科普：坐飛機(jī)和過(guò)隧道時(shí)耳朵為何會(huì)不舒服
2015-07-27
動(dòng)車(chē)過(guò)隧道鼓膜有壓迫感，為什么？真實(shí)的情況，我覺(jué)得是車(chē)頭會(huì)有壓縮波，車(chē)尾會(huì)有膨脹波，車(chē)速又遠(yuǎn)小于波速，車(chē)附近的壓強(qiáng)應(yīng)該是先受隧道壁面反射的壓縮波影響而上升（車(chē)尾還沒(méi)有進(jìn)入隧道），然后車(chē)頭通過(guò)后，又受車(chē)尾膨脹波的影響而下降。至于車(chē)頭車(chē)尾同時(shí)在隧道內(nèi)時(shí)，膨脹波和壓縮波都會(huì)被隧道壁面反射到車(chē)兩側(cè)的空氣中，壓強(qiáng)是上升還是下降就很復(fù)雜了。
上面有位@李氧同學(xué)說(shuō)得挺好，不過(guò)我認(rèn)為壓縮波和膨脹波肯定是一直存在的，和是否進(jìn)入隧道沒(méi)有什么關(guān)系，重點(diǎn)應(yīng)該在于隧道內(nèi)壓縮波如何影響到火車(chē)兩側(cè)區(qū)域的流常我覺(jué)得就是你說(shuō)的壓縮波沿隧道傳遞就可以理解為反射邊界條件。
但是其他提到伯努利定理的解釋呢，基于的前提都違背了伯努利定理的基本假設(shè)，確實(shí)都不靠譜。
說(shuō)伯努利定理，我們總歸不能忘了伯努利定理兩個(gè)前提：1.流場(chǎng)得是無(wú)粘的，2.伯努利定理沿流線(xiàn)成立。你在流場(chǎng)里隨便選兩個(gè)點(diǎn)，沒(méi)有論證是不是處于同一條流線(xiàn)，就拿流速來(lái)推壓強(qiáng)，然后你這個(gè)流速，又是通過(guò)粘性來(lái)實(shí)現(xiàn)的，兩點(diǎn)都矛盾了，貌似不太合理。
伯努利定理如下，忽略中間的勢(shì)能項(xiàng)
拿這張圖來(lái)說(shuō)一下，我們假設(shè)動(dòng)車(chē)組今天的速度是50m/s，由于粘滯力，火車(chē)和壁面之間的邊界層的速度按動(dòng)能平均之后是10m/s，都取向左為正方向，如下圖所示。懂一點(diǎn)的同學(xué)應(yīng)該會(huì)說(shuō)你的來(lái)流是等速均勻的來(lái)流，流線(xiàn)不是那么重要，OK，我們先不看流線(xiàn)，只看速度。
這個(gè)時(shí)候，似乎沒(méi)問(wèn)題，邊界層里的速度Vb是10m/s，來(lái)流速度是Va=0，來(lái)流靜壓就是大氣壓，所以車(chē)兩側(cè)的壓強(qiáng)小于大氣壓，如果車(chē)的密封不好會(huì)失壓。
但是，這個(gè)分析是基于地面坐標(biāo)系的。如果我們換一個(gè)坐標(biāo)系呢？比如火車(chē)坐標(biāo)系？
那這個(gè)時(shí)候，我們把向右作為正方向。火車(chē)的速度此時(shí)變?yōu)榱?，空氣的流速則是Va=50m/s，邊界層的流速是Vb=50-10=40m/s。
等一下，此時(shí)，Va>Vb，來(lái)流的壓強(qiáng)小于火車(chē)兩側(cè)的壓強(qiáng)，氣流會(huì)流向車(chē)內(nèi)！矛盾了不是？
那么問(wèn)題來(lái)了，我們一般分析流動(dòng)的時(shí)候是采用第二種坐標(biāo)系的，上面兩種說(shuō)法哪種錯(cuò)了呢？當(dāng)然是都錯(cuò)，因?yàn)檫`背伯努利定理的大前提了，伯努利定理里沒(méi)有邊界層和粘性的概念！這個(gè)“10”是個(gè)偽命題。
現(xiàn)在我們來(lái)看看一個(gè)運(yùn)用伯努利定律的解法
先基于上面的火車(chē)坐標(biāo)系來(lái)分析。我們可以看到，對(duì)于來(lái)流而言，從隧道前方進(jìn)入到車(chē)和隧道之間的空隙時(shí)，流動(dòng)面積減小了，也就是黑線(xiàn)到紅線(xiàn)的距離小于紅線(xiàn)到隧道中線(xiàn)的距離。回憶一下管道內(nèi)不可壓流動(dòng)的連續(xù)性方程。
非常明顯，Aa>Ab，所以Va<Vb，來(lái)流速度小于火車(chē)兩側(cè)的空氣流速。此時(shí)，火車(chē)兩側(cè)的壓強(qiáng)小于車(chē)內(nèi)。
至于沒(méi)有在隧道內(nèi)時(shí)，Aa和Ab可以近似為相等，Va=Vb，也就沒(méi)有壓強(qiáng)變化了，耳朵也就不疼了。
