1 .概述
彎梁橋以其因地制宜，造型優(yōu)美等特點(diǎn)能很好地適應(yīng)和改善道路線形，近年來(lái)在我國(guó)發(fā)展迅速。由于現(xiàn)代化的彎梁橋要求線形優(yōu)美，具備相當(dāng)大的抗彎、抗扭剛度，故具有自重輕，抗彎、扭剛度大，整體性能好，建筑高度小，能很好的適應(yīng)復(fù)雜的線形變化等優(yōu)點(diǎn)的箱梁成為被彎梁橋廣泛應(yīng)用的結(jié)構(gòu)。彎梁橋的力學(xué)特性主要體現(xiàn)在“彎一扭”耦合上，即在外荷載作用下梁截面內(nèi)產(chǎn)生彎矩的同時(shí)必然伴隨產(chǎn)生耦合扭矩，在產(chǎn)生扭矩的同時(shí)必然伴隨產(chǎn)生耦合彎矩。彎梁橋的扭矩通常會(huì)使得外梁超載，內(nèi)梁卸載，造成內(nèi)、外側(cè)支座的受力不均，特別在寬橋情況下更會(huì)增大這種受力的差異。這樣，合理地分析彎箱梁橋的結(jié)構(gòu)特性就非常關(guān)鍵了，傳統(tǒng)的平面桿系計(jì)算方法可能造成結(jié)構(gòu)的不安全，很有必要對(duì)這種結(jié)構(gòu)的空間分析進(jìn)行更詳盡的研究。梁格法是一種能較好地模擬原結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)分析方法，它具有基本概念清晰、易于理解和使用、計(jì)算代價(jià)較低等特點(diǎn)，因此在橋梁結(jié)構(gòu)的空間設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，該方法能把握橋梁結(jié)構(gòu)的總體性能。
2 .梁格法的理論分析
2.1 梁格法的基本原理
梁格法的特點(diǎn)是用一個(gè)等效的梁格來(lái)代表橋梁的上部結(jié)構(gòu)，即假定把上部結(jié)構(gòu)的抗彎、抗扭剛度集中到最鄰近的梁格內(nèi)：縱向剛度集中到縱向構(gòu)件內(nèi)，橫向剛度集中到橫向構(gòu)件內(nèi)。理想的剛度等效原則應(yīng)該滿足：當(dāng)原型結(jié)構(gòu)和等效梁格體系承受相同荷載時(shí)，兩者的撓曲將是恒等的，而且任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力及扭矩將等于該梁所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)的截面上應(yīng)力的合力。由于實(shí)際結(jié)構(gòu)和梁格體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)特性上的差異，這種等效只是近似的，但對(duì)一般的計(jì)算，梁格法的計(jì)算精度是足夠的。
2.2 梁格網(wǎng)格的劃分
梁格法最關(guān)鍵之處在于其與上部結(jié)構(gòu)的等效性，等效與否嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)分析的精度，所以梁格的劃分特別重要。對(duì)于箱形截面而言，單元的劃分應(yīng)明確結(jié)構(gòu)分析的目的，考慮力在原箱梁內(nèi)的傳遞方向和原箱梁的變形特征，同時(shí)要考慮加載的方便。選取等效梁格可遵循如下原則。
(1)縱向梁格以腹板單位劃分梁格，即縱梁的位置應(yīng)與縱向腹板重合，這樣可以直接獲得腹板的受力特征。為了加載的方便，可在懸臂端部設(shè)置虛擬的縱向單元。
(2)縱梁的劃分應(yīng)盡量使各部分截面的形心軸位置和原箱梁截面的形心軸位置重合，這樣使得各縱梁在縱向彎曲時(shí)符合與原箱梁截面一樣的平截面假定。
(3)橫向梁格一般與縱向梁格垂直，在斜橋的端部或斜橋的斜角較小時(shí)可用斜交網(wǎng)格，以有效模擬結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)。
(4)橫向梁格的間距一般不超過(guò)反彎點(diǎn)之間距離的1/4，通常在跨中，1/4跨，1/8跨，支座處，橫隔梁處設(shè)置橫向單元，保證荷載在縱梁之間傳遞的連續(xù)性。
(5)梁格在支點(diǎn)附近和內(nèi)力變化較大的地方進(jìn)行加密，使得梁格結(jié)構(gòu)對(duì)荷載的靜力分布足夠靈敏。
2.3 梁格的截面特性
梁格法中荷載分配是以加載位置及單元間的相對(duì)剛度為依據(jù)的，剛度與構(gòu)件的截面特性有關(guān)，故梁格單元的截面特性計(jì)算是保證計(jì)算精度的關(guān)鍵。
2.3.1 縱向梁格構(gòu)件的截面特性
(1)彎曲剛度
對(duì)于箱形上部結(jié)構(gòu)，通常在頂、底板縱向切開(kāi)成許多工字梁，如圖1所示，根據(jù)梁格等效的基本原理，梁格構(gòu)件的彎曲應(yīng)力分布應(yīng)與實(shí)際梁理論結(jié)果相似。由于實(shí)際梁受載彎曲時(shí)，應(yīng)繞同一中性軸而彎曲，因此梁格構(gòu)件所代表的每一根工字梁的截面特性應(yīng)繞整體的上部結(jié)構(gòu)中性軸計(jì)算，即縱向梁格構(gòu)件的抗彎剛度為
E1=E·(梁格構(gòu)件所代表的截面對(duì)箱梁整體的截面中性軸的慣性矩) (1)
(2)扭轉(zhuǎn)剛度
當(dāng)箱梁結(jié)構(gòu)作整體扭轉(zhuǎn)(不考慮截面畸變)時(shí)，環(huán)繞頂板、底板、腹板呈剪力流網(wǎng)絡(luò)，如圖2(a)所示，大多數(shù)的剪力流通過(guò)頂、底板和腹板的周界流動(dòng)，少量通過(guò)中間腹板。在比擬的梁格體系受扭時(shí)，在橫截面上，總的扭矩由一部分縱向構(gòu)件的扭矩和一部分梁格問(wèn)相反的剪力組成，如圖2(b)所示，其中剪力S 與橫向構(gòu)件內(nèi)的扭轉(zhuǎn)相平衡，如圖3所示。可見(jiàn)，圖2中箱梁整體扭轉(zhuǎn)和梁格受扭時(shí)的力系非常相似，箱梁內(nèi)的總扭矩由各梁格扭矩及剪力合成，梁格扭矩是代表由頂板和底板內(nèi)相反剪力流在上部結(jié)構(gòu)內(nèi)形成的扭矩，而剪力代表腹板內(nèi)的剪力流。因此，縱向梁格構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度為
CJ=G·(梁格構(gòu)件所代表的頂板、底板翼緣的扭轉(zhuǎn)慣性矩) (2)
(3)剪切剛度
腹板內(nèi)的剪力流由彎曲剪力流和扭轉(zhuǎn)剪力流組成，由于剪力流使得腹板產(chǎn)生剪切變形，縱向梁格的剪切面積應(yīng)等于腹板的橫截面積。
2.3.2 橫向梁格構(gòu)件的截面特性
(1)彎曲剛度
箱梁在橫向也產(chǎn)生彎曲變形。如圖4所示，在橫向彎曲中，頂板、底板繞它們共同的重心所在水平中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)，橫向梁格的慣性矩按繞板的共同重心來(lái)計(jì)算，故其抗彎剛度如式(3)所示。
式中，b為橫向梁格的寬度，E為材料彈性模量，其余符號(hào)意義見(jiàn)圖4。
若橫向梁格內(nèi)包含有橫隔板，則彎曲剛度還應(yīng)計(jì)入橫隔板的影響。
(2)橫向構(gòu)件的抗扭剛度與縱向構(gòu)件相似。
(3)剪切剛度
當(dāng)箱梁沒(méi)有或僅有少數(shù)橫隔板時(shí)，則橫貫格式的垂直力將導(dǎo)致頂板、底板和腹板發(fā)生局部變形，這種受力情況可由剪切剛度較小的橫向梁格來(lái)模擬，對(duì)于箱梁，可用式(4)求出每單位寬度橫向梁格的等效剪切剛度。
式中，d 、d”、d 分別表示頂板、底板、腹板厚度；h表示頂板、底板之間的高度；z為腹板之間間距。若箱內(nèi)有橫隔板， 還應(yīng)包括橫隔板面積。
3. 算例分析
某20 m+20 m+20 m+20 m四跨連續(xù)彎梁橋采用等截面單箱三室箱梁。梁中心線曲率半徑為135 m。箱梁寬15 m，高1
.3 m，頂、底板均厚0
.2 m，兩邊腹板厚
0.5 m，兩中腹板厚0
.45 m。各跨跨中設(shè)置有橫隔板。采用梁格法對(duì)該橋進(jìn)行有限元分析。為了保證計(jì)算精度，將箱梁劃分為4片縱向梁格，4片縱梁的位置分別對(duì)應(yīng)箱梁腹板的位置，按曲率半徑由小到大分別記為縱梁1、縱梁2、縱梁3、縱梁4，在箱梁翼緣處設(shè)置縱向虛擬梁格，每跨內(nèi)均設(shè)置l4片橫向梁格，以達(dá)到約束縱梁和傳力的目的。箱梁縱向梁格的劃分見(jiàn)圖5，橋梁的有限元梁格模型見(jiàn)圖6。為了比較梁格模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，還采用如圖7所示實(shí)體模型對(duì)該橋進(jìn)行分析。
為了驗(yàn)證有限元模型模擬的準(zhǔn)確性，取公路I級(jí)車道荷載按兩車道布置的某加載工況為兩模型的計(jì)算工況，該工況使得縱梁2第二跨跨中的彎矩值最大。表1、表2分別列出了梁格模型和實(shí)體模型在該工況下的每片縱向梁格各跨跨中的縱向應(yīng)力值和豎向撓度值。
由表1、表2中的對(duì)比可知，應(yīng)力和撓度的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)相同，數(shù)值相差較小，這表明在合理劃分梁格網(wǎng)格以及正確計(jì)算截面特性的情況下，梁格法和三維實(shí)體元法的計(jì)算精度相差不大，可以滿足工程計(jì)算的精度要求。
4.結(jié)論
(1)梁格法把平面幾何形狀復(fù)雜的曲線箱梁橋模擬成一系列相互交叉的梁格構(gòu)成的空間受力體系，符合結(jié)構(gòu)受力情況，與實(shí)體有限元方法計(jì)算變化趨勢(shì)相同，結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了梁格算法的可靠性，表明用梁格法可以應(yīng)用于實(shí)際橋梁的結(jié)構(gòu)分析。
(2)梁格法與實(shí)體有限元方法相比，模型簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，能夠更快速的建模、計(jì)算以及提取結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用上更為有效。通常梁格法用于結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)控制，能夠把握結(jié)構(gòu)的整體性能，對(duì)一些受力特別復(fù)雜的區(qū)域可以進(jìn)行實(shí)體精細(xì)有限元分析。
(3)梁格法與傳統(tǒng)的梁?jiǎn)卧ㄏ啾龋?jì)入了結(jié)構(gòu)的橫向變形效應(yīng)，提高了計(jì)算精度，對(duì)于橫向效應(yīng)明顯的曲線箱梁橋，梁格法不失為一種實(shí)用的方法。
(4)梁格法雖然建模簡(jiǎn)單，求解方便，但是前期的截面特性計(jì)算量較大，而且由于實(shí)際結(jié)構(gòu)和梁格體系的結(jié)構(gòu)特性不同，梁格“完全等效”的理想狀況難以達(dá)到。梁格法可以進(jìn)一步擴(kuò)展計(jì)人翹曲、畸變的作用，有待進(jìn)一步研究。
