簡述預應力混凝土抗裂性能的提高和撓度減小
2017-08-21
1928年法國學者Freyssinet為彌補鋼筋混凝土中混凝土抗拉強度低的缺陷, 首先建立了預應力混凝土的結構理論，自此以后，預應力混凝土被廣泛應用于工程實踐。近代建筑中，預應力混凝土正以其跨度大、自重輕、節(jié)約材料、節(jié)省層高、改善功能等突出優(yōu)點, 迎合了近代建筑結構的發(fā)展趨向。預應力混凝土較普通混凝土在提高構件抗裂度及減小構件撓度等方面有突出優(yōu)點，下面將結合具體公式加以闡明。
1、抗裂性能的提高及有效預應力的計算
?。?)張拉預應力鋼筋
（2)在混凝土受到預壓應力之前，假定第一批預應力損失已完成
?。?)放松預應力鋼筋：混凝土達到強度等級的75%以上方可放松預應力鋼筋；此時構件受到壓力作用，將產(chǎn)生壓應變
對應的預應力鋼筋增量應力為：
?。▔?(a)
對應的混凝土增量應力為
(壓)(b)
對應的非預應力鋼筋增量應力為
(壓)(c)
由(b)式可得
(d)
將(d)代入(a)式可得：
此時，預應力鋼筋總應力為：
(拉)
將(d)代入(c)式可得非預應力鋼筋應力
?。?)混凝土受到預壓應力，完成第二批損失后(即全部預應力損失完成)。此時，第二批損失將使預應力鋼筋的應力減少 ，但混凝土的應力發(fā)生變化后還將影響預應力鋼筋的應力，討論之
A.由于預應力鋼筋對混凝土的受壓作用降低，將使構件產(chǎn)生增量(拉)應變，設為
B.對應混凝土產(chǎn)生增量拉應力
(拉)(e)
此時混凝土應力設為 ，顯然有關系：
所以得
(拉)(f)
將(f)代入(e)得
(g)
C.對應預應力鋼筋產(chǎn)生增量拉應力 將(g)代入上式得
因此預應力鋼筋的總應力為
化簡后得
D.對應非預應力鋼筋產(chǎn)生增量拉應力
將(g)代入上式得
因此非預應力鋼筋的總應力為
化簡后得
考慮混凝土受縮、徐變使非預應力鋼筋產(chǎn)生壓應力
最后得到非預應力鋼筋的總應力為
關于 的求解，仍由前述圖形根據(jù)力的平衡條件可得到公式
上式即為混凝土受到的“有效預壓應力”的計算式，由于所有的預應力損失均已產(chǎn)生，所以在荷載作用前，混凝土受到的預壓應力不會減少
?。?)使用階段
1)加載至混凝土壓應力為零
加載前，混凝土已有壓應力 欲使混凝土應力為零，則應加施加軸向拉力 ，在其作用下產(chǎn)生拉應力 及相應的拉應變
A.對應的預應力鋼筋產(chǎn)生的拉應力增量為
此時，預應力鋼筋總應力為
B.對應的非預應力鋼筋產(chǎn)生的拉應力增量為
此時，非預應力鋼筋總應力為
C.對應的混凝土應力為零
2)加載至裂縫即將出現(xiàn)時
A.混凝土即將開裂時的應力為 ，相應的應變?yōu)?br />
B.對應的預應力鋼筋應力增量為 ，此時預應力鋼筋的總應力為
C.對應的非預應力鋼筋應力增量為 ，此時非預應力鋼筋的總應力為
根據(jù)力的平衡條件可推出
化簡后得到
由以上公式堆到可以看出，預應力混凝土使混凝土在受到荷載作用前受到壓應力作用，當荷載作用上去時需先抵消預應力，因而使構件的開裂荷載增大，延緩構建開裂起到了提高抗裂性能的作用。
2、撓度的減小
2.1.荷載作用下構件的撓度
撓度 可按一般材料力學的方法計算，即
其中，截面彎曲剛度B應分別按下列公式計算：
?。?）按荷載效應標準組合下的短期剛度，可由下列公式計算：
對于使用階段要求不出現(xiàn)裂縫的構件
式中 ——混凝土的彈性模量；
——換算截面慣性矩；
0.85——剛度折減系數(shù)，考慮混凝土受拉區(qū)開裂前出現(xiàn)的塑性變形。
對于使用階段允許出現(xiàn)裂縫的構件
式中 ——預應力混凝土受彎構件正截面的開裂彎矩 與荷載標準組合彎矩 的比值，當 >1.0時，取 =1.0；
——混凝土構件的截面抵抗塑性影響系數(shù)， ， 按教材附錄5及附表5-5取用；對矩形截面 ；
——扣除全部預應力損失后在抗裂驗算截面邊緣的混凝土預壓應力；
——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值， ；
——縱向受拉鋼筋配筋率， ；
——受拉翼緣面積與腹板有效截面積的比值；
，其中 為受拉區(qū)翼緣的寬度、高度。
對預壓時預拉區(qū)出現(xiàn)裂縫的構件， 應降低10%。
?。?）按荷載效應標準組合并考慮預加應力長期作用影響的剛度，可按
計算，其中， 按上式計算。
2.2、預加應力產(chǎn)生的反拱
預應力混凝土構件在偏心距為 的總余壓應力 作用下將產(chǎn)生反拱 ，其值可按結構力學公式計算，即按兩端有彎矩（等于 ）作用的簡支梁計算。
設梁的跨度為 ，截面彎曲剛度為B，則式中的 及B等均按下列不同的情況取用不同的值，具體規(guī)定如下：
?。?）荷載標準組合下的反拱值
荷載標準組合下的反拱值是由構件施加預應力引起的，按 計算，此時的 及 均按扣除第一批預應力損失值后的情況計算，后張法為 .
?。?）考慮預加應力長期影響下的反拱值
預加壓應力長期影響下的反拱值是由于在使用階段預應力的長期作用，預壓區(qū)混凝土的徐變變形影響使梁的反拱值增大，故使用階段的反拱值可按剛度 計算，此時 應按扣除全部預應力損失后的情況計算，后張法的構件為 。
3、撓度計算
由荷載標準組合下構件產(chǎn)生的撓度扣除預應力產(chǎn)生的反拱，即為預應力受彎構件的撓度：
式中 ——撓度限值。
由以上推導可以看出，預應力起拱可以部分抵消或全部抵消荷載作用下構件產(chǎn)生的撓度，從而減小了構件在使用階段的撓度。
