簡述預(yù)應(yīng)力混凝土抗裂性能的提高和撓度減小
2017-08-21
1928年法國學(xué)者Freyssinet為彌補鋼筋混凝土中混凝土抗拉強度低的缺陷, 首先建立了預(yù)應(yīng)力混凝土的結(jié)構(gòu)理論，自此以后，預(yù)應(yīng)力混凝土被廣泛應(yīng)用于工程實踐。近代建筑中，預(yù)應(yīng)力混凝土正以其跨度大、自重輕、節(jié)約材料、節(jié)省層高、改善功能等突出優(yōu)點, 迎合了近代建筑結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨向。預(yù)應(yīng)力混凝土較普通混凝土在提高構(gòu)件抗裂度及減小構(gòu)件撓度等方面有突出優(yōu)點，下面將結(jié)合具體公式加以闡明。
1、抗裂性能的提高及有效預(yù)應(yīng)力的計算
?。?)張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋
?。?)在混凝土受到預(yù)壓應(yīng)力之前，假定第一批預(yù)應(yīng)力損失已完成
?。?)放松預(yù)應(yīng)力鋼筋：混凝土達到強度等級的75%以上方可放松預(yù)應(yīng)力鋼筋；此時構(gòu)件受到壓力作用，將產(chǎn)生壓應(yīng)變
對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋增量應(yīng)力為：
?。▔?(a)
對應(yīng)的混凝土增量應(yīng)力為
(壓)(b)
對應(yīng)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋增量應(yīng)力為
(壓)(c)
由(b)式可得
(d)
將(d)代入(a)式可得：
此時，預(yù)應(yīng)力鋼筋總應(yīng)力為：
(拉)
將(d)代入(c)式可得非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力
（4)混凝土受到預(yù)壓應(yīng)力，完成第二批損失后(即全部預(yù)應(yīng)力損失完成)。此時，第二批損失將使預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力減少 ，但混凝土的應(yīng)力發(fā)生變化后還將影響預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力，討論之
A.由于預(yù)應(yīng)力鋼筋對混凝土的受壓作用降低，將使構(gòu)件產(chǎn)生增量(拉)應(yīng)變，設(shè)為
B.對應(yīng)混凝土產(chǎn)生增量拉應(yīng)力
(拉)(e)
此時混凝土應(yīng)力設(shè)為 ，顯然有關(guān)系：
所以得
(拉)(f)
將(f)代入(e)得
(g)
C.對應(yīng)預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生增量拉應(yīng)力 將(g)代入上式得
因此預(yù)應(yīng)力鋼筋的總應(yīng)力為
化簡后得
D.對應(yīng)非預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生增量拉應(yīng)力
將(g)代入上式得
因此非預(yù)應(yīng)力鋼筋的總應(yīng)力為
化簡后得
考慮混凝土受縮、徐變使非預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生壓應(yīng)力
最后得到非預(yù)應(yīng)力鋼筋的總應(yīng)力為
關(guān)于 的求解，仍由前述圖形根據(jù)力的平衡條件可得到公式
上式即為混凝土受到的“有效預(yù)壓應(yīng)力”的計算式，由于所有的預(yù)應(yīng)力損失均已產(chǎn)生，所以在荷載作用前，混凝土受到的預(yù)壓應(yīng)力不會減少
?。?)使用階段
1)加載至混凝土壓應(yīng)力為零
加載前，混凝土已有壓應(yīng)力 欲使混凝土應(yīng)力為零，則應(yīng)加施加軸向拉力 ，在其作用下產(chǎn)生拉應(yīng)力 及相應(yīng)的拉應(yīng)變
A.對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生的拉應(yīng)力增量為
此時，預(yù)應(yīng)力鋼筋總應(yīng)力為
B.對應(yīng)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生的拉應(yīng)力增量為
此時，非預(yù)應(yīng)力鋼筋總應(yīng)力為
C.對應(yīng)的混凝土應(yīng)力為零
2)加載至裂縫即將出現(xiàn)時
A.混凝土即將開裂時的應(yīng)力為 ，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?br />
B.對應(yīng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量為 ，此時預(yù)應(yīng)力鋼筋的總應(yīng)力為
C.對應(yīng)的非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量為 ，此時非預(yù)應(yīng)力鋼筋的總應(yīng)力為
根據(jù)力的平衡條件可推出
化簡后得到
由以上公式堆到可以看出，預(yù)應(yīng)力混凝土使混凝土在受到荷載作用前受到壓應(yīng)力作用，當(dāng)荷載作用上去時需先抵消預(yù)應(yīng)力，因而使構(gòu)件的開裂荷載增大，延緩構(gòu)建開裂起到了提高抗裂性能的作用。
2、撓度的減小
2.1.荷載作用下構(gòu)件的撓度
撓度 可按一般材料力學(xué)的方法計算，即
其中，截面彎曲剛度B應(yīng)分別按下列公式計算：
?。?）按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的短期剛度，可由下列公式計算：
對于使用階段要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
式中 ——混凝土的彈性模量；
——換算截面慣性矩；
0.85——剛度折減系數(shù)，考慮混凝土受拉區(qū)開裂前出現(xiàn)的塑性變形。
對于使用階段允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件
式中 ——預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面的開裂彎矩 與荷載標(biāo)準(zhǔn)組合彎矩 的比值，當(dāng) >1.0時，取 =1.0；
——混凝土構(gòu)件的截面抵抗塑性影響系數(shù)， ， 按教材附錄5及附表5-5取用；對矩形截面 ；
——扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后在抗裂驗算截面邊緣的混凝土預(yù)壓應(yīng)力；
——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值， ；
——縱向受拉鋼筋配筋率， ；
——受拉翼緣面積與腹板有效截面積的比值；
，其中 為受拉區(qū)翼緣的寬度、高度。
對預(yù)壓時預(yù)拉區(qū)出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件， 應(yīng)降低10%。
?。?）按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮預(yù)加應(yīng)力長期作用影響的剛度，可按
計算，其中， 按上式計算。
2.2、預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的反拱
預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在偏心距為 的總余壓應(yīng)力 作用下將產(chǎn)生反拱 ，其值可按結(jié)構(gòu)力學(xué)公式計算，即按兩端有彎矩（等于 ）作用的簡支梁計算。
設(shè)梁的跨度為 ，截面彎曲剛度為B，則式中的 及B等均按下列不同的情況取用不同的值，具體規(guī)定如下：
?。?）荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的反拱值
荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的反拱值是由構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力引起的，按 計算，此時的 及 均按扣除第一批預(yù)應(yīng)力損失值后的情況計算，后張法為 .
（4）考慮預(yù)加應(yīng)力長期影響下的反拱值
預(yù)加壓應(yīng)力長期影響下的反拱值是由于在使用階段預(yù)應(yīng)力的長期作用，預(yù)壓區(qū)混凝土的徐變變形影響使梁的反拱值增大，故使用階段的反拱值可按剛度 計算，此時 應(yīng)按扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的情況計算，后張法的構(gòu)件為 。
3、撓度計算
由荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下構(gòu)件產(chǎn)生的撓度扣除預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的反拱，即為預(yù)應(yīng)力受彎構(gòu)件的撓度：
式中 ——撓度限值。
由以上推導(dǎo)可以看出，預(yù)應(yīng)力起拱可以部分抵消或全部抵消荷載作用下構(gòu)件產(chǎn)生的撓度，從而減小了構(gòu)件在使用階段的撓度。
