基于懸鏈線單元的懸索橋成橋線形分析
2018-03-12
懸索橋主纜成橋線形和主纜無應(yīng)力長度的精確計算是保證懸索橋結(jié)構(gòu)成橋后幾何線形滿足設(shè)計要求的必要條件，也是施工控制的關(guān)鍵一步。傳統(tǒng)的拋物線法，其前提是恒載在全跨范圍內(nèi)均勻分布，但由于主纜的自重是沿索長均勻分布，決定了拋物線法只能做成橋狀態(tài)線形的近似計算。采用分段的懸鏈線單元模擬主纜，通過力平衡和變形相容條件，可以對成橋狀態(tài)主纜線形做較為精確的分析[1]。但是文獻(xiàn)[1]中所采用的懸鏈線單元的單元節(jié)點(diǎn)力與索單元投影的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行索形迭代存在以下缺點(diǎn)，在迭代計算中，主纜恒載集度為有應(yīng)力狀態(tài)時的集度，它在迭代過程中是變化的；迭代求得的索長度為有應(yīng)力索長，必須通過其它公式進(jìn)行無應(yīng)力索長計算，這樣使主纜無應(yīng)力長度的計算變得繁瑣并且?guī)胼^大的舍入誤差。
針對文獻(xiàn)[1]中的不足之處，本文引入文獻(xiàn)[2]所提供的懸鏈線單元的單元節(jié)點(diǎn)力與索單元投影的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行迭代計算。計算中主纜恒載集度為無應(yīng)力時的集度，迭代過程中始終不變；迭代求得的索長為無應(yīng)力索長，是后續(xù)的靜動力和施工控制分析的基礎(chǔ)。
1 簡化模型和基本假定
懸索橋根據(jù)主纜錨固形式不同分為地錨式懸索橋和自錨式懸索橋。
地錨式懸索橋受力體系簡單，加勁梁直接承受橋面荷載，吊索將活載和加勁肋（包括橋面系）的恒載通過索夾傳遞到主纜，索塔和錨碇將主纜中的力傳遞給下部基礎(chǔ)。加勁梁與主纜體系分離，兩者間通過吊索進(jìn)行力的傳遞，故可將兩者分開來進(jìn)行分析，地錨式懸索橋主纜力學(xué)計算模型如圖1所示。
自錨式懸索橋不需要龐大的錨碇，而是把主纜錨固到加勁梁的兩端，由它們來承擔(dān)主纜中的水平分力。主纜提供的巨大水平力有助于起拱的加勁梁承擔(dān)恒載，所以在分析自錨式懸索橋的成橋線形和主纜無應(yīng)力長度時必須考慮加勁梁拱效應(yīng)的影響。將自錨式懸索橋的加勁梁簡化為剛性支承連續(xù)梁模型來求吊桿張拉力，考慮了一、二期恒載由主纜和加勁梁共同承擔(dān)這個因素。另外，主纜提供的巨大水平力有利于起拱的加勁梁承擔(dān)恒載，在簡化模型中加水平集中力（如圖2）來考慮該影響因素。自錨式懸索橋主纜的力學(xué)模型如圖3所示。
懸索橋主纜在集中力和沿其長度均勻分布的自重作用下，成橋線形既非拋物線，也不是懸鏈線，而是由分段的懸鏈線組成。相鄰吊桿間主纜用一懸鏈線（圖4）可以精確模擬主纜的成橋線形。另外，在文獻(xiàn)[2]所提出的懸鏈線索元的節(jié)點(diǎn)力與索單元投影的函數(shù)關(guān)系式的基礎(chǔ)上，采用迭代方法可直接求得主纜無應(yīng)力索長。
為了討論方便，且不影響計算精度，分析中作了如下假定：
柔索僅能承受張力而不承受彎矩；
柔索僅受索端集中力和沿索長均勻分布的荷載作用；
柔索材料符合虎克定律；
吊桿在水平方向不產(chǎn)生分力；
塔頂處主纜水平向分力相平衡。
2 計算方法
根據(jù)文獻(xiàn)[2]，吊桿間任一段索長滿足下式：
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（2）
式中：li—i號梁段吊桿間距；
hi—i號梁段主纜吊點(diǎn)高差；
ω—主纜無應(yīng)力恒載集度；
Si—i號梁段主纜的無應(yīng)力長度；
Vi、Hi—懸鏈線索元i節(jié)點(diǎn)的索力分量，如圖3所示。
對于吊桿垂直的情況，則：
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先對中跨主纜進(jìn)行分析，主纜無應(yīng)力恒載集度ω，成橋吊桿間距l(xiāng)i和矢高f，鞍座上IP點(diǎn)坐標(biāo)已知，索形計算時先根據(jù)拋物線法假定塔頂處主纜的水平分力H和豎向分力V，具體分析步驟如下：
1、對于地錨式懸索橋，成橋狀態(tài)時全部恒載都由主纜承擔(dān)，吊桿的張拉力Pij易求；對于自錨式懸索橋，根據(jù)塔頂主纜水平分量相平衡，且吊桿均為豎向，可推知圖2中水平力大小為H，加勁梁在自重和水平力H作用下，通過力法或位移法求解剛性支承連續(xù)梁的支承反力，即為吊桿的張拉力Pij；
2、根據(jù)已求得的Pij，通過式（1）由li計算出Si，通過式（2）由Si計算hi，hi必須滿足如下相容條件：
（4）
式中：m、n—分別為左鞍座到跨中的吊桿數(shù)和總吊桿數(shù)；
f—中跨主纜矢高；
Δy—兩個主鞍座IP點(diǎn)的高程差；
如果預(yù)估的H，V不滿足相容條件（4），則誤差向量為：
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3、修正H和V，實際的H，V可以通過影響矩陣法按如下步驟求解：
（1）索端力產(chǎn)生增量分別為ΔFv和ΔFh，將V=V+ΔFv，H=H和V=V，H=H+ΔFh，分別代入式（5），計算出相應(yīng)的誤差向量和，從而得到影響矩陣：
（6）
矩陣中第一列為增量ΔFv引起的ef和ey的改變量，第二列為增量ΔFh引起的ef和ey的改變量；
（2）求出H，V的修正向量；
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（3）修正索端力V＝V＋ΔFv×ΔV，H＝H＋ΔFh×ΔH 。
4、根據(jù)修正后的H和V，重復(fù)步驟1~3。
方程是非線性的，整個計算可以按1~3步進(jìn)行迭代求解。當(dāng)式（5）的誤差值落入收斂范圍時，則迭代計算結(jié)束。這樣，不僅可以得到塔頂IP點(diǎn)處真實的H和中跨主纜對IP點(diǎn)的豎向作用力V，而且還可以得到中跨每段主纜的無應(yīng)力長度Si和吊點(diǎn)的豎向坐標(biāo)yi。考慮到塔頂處主纜水平分力相平衡，那么對于邊跨主纜，僅有其對塔頂IP點(diǎn)的豎向作用力V未知，可通過主鞍座與散索鞍IP點(diǎn)處確定的標(biāo)高差為相容條件，采用同中跨類似的迭代方法求解V，從而可進(jìn)一步求得邊跨各段主纜的無應(yīng)力長度Si和吊點(diǎn)的豎向坐標(biāo)yi。
