斜拉橋索力優(yōu)化方法綜述
2018-04-23
1 引言
斜拉橋成橋狀態(tài)恒載內(nèi)力分布的好壞是衡量設(shè)計(jì)優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。理想的成橋狀態(tài)當(dāng)屬塔、梁在恒、活載作用下彎曲應(yīng)力小且均勻的受力狀態(tài)。無論怎樣的斜拉橋結(jié)構(gòu)體系，總能找出一組斜拉索力，它能使結(jié)構(gòu)在確定性荷載作用下，某種反映結(jié)構(gòu)受力性能的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。求解這組最優(yōu)索力，就是斜拉橋的索力優(yōu)化。
2索力優(yōu)化基本方法及原理
斜拉橋是高次超靜定結(jié)構(gòu)，斜拉索索力具有可調(diào)性，故斜拉橋的設(shè)計(jì)中存在一個(gè)通過優(yōu)化成橋索力來優(yōu)化成橋內(nèi)力的合理成橋受力狀態(tài)確定問題，即選擇一組最優(yōu)的索力是斜拉橋設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在給定目標(biāo)下，已有的尋求最優(yōu)索力狀態(tài)分析方法歸結(jié)起來可分為兩大類：無約束索力優(yōu)化法和有約束索力優(yōu)化法。
2.1無約束索力優(yōu)化法
無約束索力優(yōu)化法是設(shè)定某一目標(biāo)，尋求一組索力來滿足已設(shè)定的目標(biāo)，此法僅關(guān)心反映受力性能的目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，而不關(guān)心索力的大小及分布。無約束索力優(yōu)化法主要包括：簡支梁法、剛性支承連續(xù)梁法、零位移法、內(nèi)力（或應(yīng)力）平衡法、彎曲能量最小法及彎矩最小法。
?。?）簡支梁法
簡支梁法是選擇一組合適的斜拉索初始張拉力，使主梁結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力與主梁以斜拉索的錨固點(diǎn)為簡支支承的簡支梁內(nèi)力一致。這種方法簡單易算，但與實(shí)際情況相差太遠(yuǎn)，一般不宜采用。
?。?）剛性支承連續(xù)梁法
剛性支承連續(xù)梁法以斜拉橋主梁在恒載作用下的彎曲內(nèi)力呈剛性支承連續(xù)梁狀態(tài)為優(yōu)化目標(biāo)，將主梁、索梁交點(diǎn)處模擬剛性支承進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算出各剛性支點(diǎn)反力，利用斜拉索索力的豎向分力與剛性支點(diǎn)反力相等的條件來確定最優(yōu)索力。
?。?）零位移法
零位移法是以結(jié)構(gòu)在恒載作用下主梁和斜拉索交點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移為零作為優(yōu)化目標(biāo)。
（4）內(nèi)力（或應(yīng)力）平衡法
所謂內(nèi)力（或應(yīng)力）平衡法不僅是恒載內(nèi)力計(jì)算問題，也是選擇斜拉索初張力的一種方法。內(nèi)力（或應(yīng)力）平衡法的基本原則是，以控制截面內(nèi)力（或應(yīng)力）狀態(tài)為優(yōu)化目標(biāo)，通過設(shè)計(jì)合適的斜拉索初張力，使斜拉橋結(jié)構(gòu)各控制截面在恒載和活載組合作用下，上翼緣的最大應(yīng)力與材料容許應(yīng)力之比等于下翼緣的最大應(yīng)力與材料容許應(yīng)力之比。
?。?）彎曲能量最小法
彎曲能量最小法是以結(jié)構(gòu)的彎曲余能最小作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化。
?。?）彎矩最小法
彎矩最小法是以彎矩平方和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化。索力優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)化為式線性代數(shù)方程的求解問題。
2.2有約束索力優(yōu)化法
有約束索力優(yōu)化法是指在確定了總體優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)，又關(guān)心某些指定截面的內(nèi)力、位移的優(yōu)化方法。有約束索力優(yōu)化法主要有：限定索力法、用索量最小法、可行域法、最大偏差最小法和條件極值法。
（1）限定索力法
限定索力法是指使某種表現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的同時(shí)，又考慮到索力分布應(yīng)均勻而限定索力的大小范圍。
這是一個(gè)有約束極值問題，用數(shù)學(xué)規(guī)劃法可以解出滿足索力約束條件下的彎曲能量最小時(shí)的施調(diào)索力。
?。?）用索量最小法
用索量最小法是以索的用量（索力乘所長）作為目標(biāo)函數(shù)，再增加索力均勻性、控制截面內(nèi)力、位移期望值范圍等約束條件。使用該法時(shí)，必須合理確定約束方程，否則容易出錯(cuò)。
?。?）可行域法
從控制主梁應(yīng)力的角度看，索力過大或過小都有可能造成主梁上、下緣拉應(yīng)力或壓應(yīng)力超限，故必定存在一個(gè)索力可行域，使主梁在各種工況下各截面的應(yīng)力均在容許范圍內(nèi)，這就是可行域法的含義。
主梁截面的應(yīng)力控制條件為：在結(jié)構(gòu)自重和活載共同作用下主梁截面的上、下緣最大拉、壓應(yīng)力均不超限。
在主梁上施加預(yù)應(yīng)力可增大可行域范圍，調(diào)索最終的結(jié)果不僅應(yīng)使主梁恒載彎矩全部進(jìn)入可行域，而且索力分布應(yīng)較均勻。
?。?）最大偏差最小法
最大偏差最小法是將可行域中參量與期望值的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，使最大偏差達(dá)到最小。這是一個(gè)隱約束優(yōu)化問題，最后歸結(jié)為一個(gè)線性規(guī)劃問題。該法適用于成橋狀態(tài)和施工中的索力優(yōu)化。
?。?）條件極值法
條件極值法是指在優(yōu)化整體內(nèi)力的同時(shí)，還需指定某些關(guān)心截面上的內(nèi)力為定值，則索力優(yōu)化問題即為條件極值問題。
3綜合分析
實(shí)際上，剛性支承連續(xù)梁法、內(nèi)力（應(yīng)力）平衡法、彎曲能量最小法、彎矩最小法等均可用影響矩陣的形式來表示，故均可歸結(jié)為影響矩陣法。
4結(jié)語
通過介紹有關(guān)斜拉橋索力優(yōu)化的若干種基本方法，比較和分析各基本方法之間的差異，以下幾點(diǎn)可供借鑒：
?。?）斜拉橋受力性能的好壞要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)來評價(jià)，并不能用單一的目標(biāo)函數(shù)來統(tǒng)一表示，因此，前述各種索力優(yōu)化法都有其局限性。
（2）本文介紹的剛性支承連續(xù)梁法、內(nèi)力（應(yīng)力）平衡法、彎曲能量最小法、彎矩最小法等均可用影響矩陣的形式來表示，均可歸結(jié)為影響矩陣法，力學(xué)概念明確，實(shí)現(xiàn)程序化計(jì)算方便。
?。?）在計(jì)算機(jī)程序化的條件下，影響矩陣法可自動計(jì)入預(yù)應(yīng)力索的影響，使優(yōu)化結(jié)果更趨真實(shí)。
?。?）本文給出自選目標(biāo)、權(quán)量和約束的索力優(yōu)化方法，可以使設(shè)計(jì)者同時(shí)獲得多重目標(biāo)的最優(yōu)索力及其構(gòu)造內(nèi)力狀態(tài)，方便設(shè)計(jì)者對多種方案進(jìn)行比選，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。
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