哥尼斯堡七座橋的故事
2012-11-27
兩百多年前，德國有個(gè)古城叫哥尼斯堡，這個(gè)城市風(fēng)景優(yōu)美，氣候宜人。有一條布勒格爾河，從城中緩緩流過，正是這條河流把這個(gè)城市裝扮得更加美麗。它是兩條河匯合而成的，這兩條支流的匯合處還有一個(gè)小島，這個(gè)小島正是這個(gè)城市的中心。小島不大，可是十分繁華。小島的北面是城的北區(qū)，南面是城的南區(qū)，東面叫東區(qū)，在河上共架起了7座橋，把這個(gè)小島和3個(gè)區(qū)連接起來，這7座橋分別編號(hào)為1號(hào)橋、2號(hào)橋、……7號(hào)橋。
一個(gè)星期日的上午，兩個(gè)小男孩，一個(gè)叫威力，一個(gè)叫格林，一起到街上去玩。過了一會(huì)兒，威力對(duì)格林說：“咱們這里有7座橋，今天我們把這些橋走一遍，看看一上午能走完嗎？”格林一聽，挺好玩的，便補(bǔ)充說：“咱們不光要走完這7座橋，還要走得巧，每座橋只能通過一次，看看能不能把這7座橋全部走一遍。”威力一聽，說：“好！這才有意思。咱們想辦法不重復(fù)的把7座橋全走完。”他們倆便從1號(hào)橋開始，先到了小島，又到了7號(hào)橋，過了7號(hào)橋，便到了6號(hào)橋。下面的路線是：6號(hào)橋→2號(hào)橋→3號(hào)橋→東區(qū)。這時(shí)還剩下兩座橋4號(hào)橋和5號(hào)橋，下面該怎么走呢？若是先走4號(hào)橋，那么從小島到5號(hào)橋就得再過6號(hào)橋或7號(hào)橋中的一座，這樣不行。若是先通過5號(hào)橋，那么從北區(qū)到4號(hào)橋，也得再通過6、7號(hào)橋中的其中一座。所以先過5號(hào)也不行。
他倆左思右想怎么也想不出辦法來，已經(jīng)到中午了，只好回家吃飯。
下午，他倆又湊到一塊，研究這個(gè)問題，可是還是沒有想出辦法來。
這個(gè)問題很快傳開了，不過就是沒有人能夠解決。
那時(shí)候，瑞士有個(gè)大數(shù)學(xué)家叫歐拉，他當(dāng)時(shí)才三十幾歲，可已經(jīng)為數(shù)學(xué)做出了許多卓越的貢獻(xiàn)。有位朋友把這個(gè)哥尼斯堡7座橋的問題告訴了他。問他怎么解答，歐拉思考了一小會(huì)，很快地說：“要想不重復(fù)的一次走完這7座橋，是不可能的。”那位朋友大吃一驚，忙問：“為什么呢？”歐拉指出這一問題相當(dāng)于把3個(gè)區(qū)，一個(gè)島看成4個(gè)點(diǎn)，而把7座橋堪稱7條線。
不重復(fù)的1次走完7座橋，就是能否一筆劃成。此圖形有4個(gè)起點(diǎn)，因此，這個(gè)圖形無法一筆畫成。也就是說，哥尼斯堡7座橋不能不重復(fù)的一次走完。
